已知A(-3,0)B(0,6),通过原点的直线把三角形OAB分为面积之比为1:3的两部分.求这条直线的函数解析式.

回答 共2条
S△OAB=3*6/2=9，设该过原点直线与AB交点为C，则S△OAC=S△OAB/3或2S△OAB/3，即S△OAC=9/4或27/4，因为AO=3，所以C点纵坐标为(9/4)/3*2=1.5或(27/4)/3*2=4.5，C在AB上，AB的函数解析式可解出为y=2x+6，所以C点坐标为(-9/4,1.5)或(-3/4,4.5)，设直线OC的解析式为y=ax+b，因为过原点，b=0，将C点两个坐标带入，解出a=-2/3或-6，得出这条直线的函数解析式为y=-2x/3或y=-6x
回答者： wenliang733 | 四级 | 2010-12-26 10:02

直线有两种可能把三角形AOB分为1：3两部分，设交点为C，
S三角形AOC/S三角形BOC=AC/BC，（二三角形共用高，面积比就是两边之比），
1、S△OAC/S△OBC=1/3，
2、S△OBC/S△OAC=1/3
设C（x0,y0),
第一种情况：
根据定比分点公式，
x0=(-3+1/3*0)/(1+1/3)=-9/4,
y0=(0+1/3*6)/(1+1/3)=3/2,
直线方程为：(3/2)/(-9/4)=y/x,
y=-2x/3.
第二种情况，xo=[-3+3*0]/(1+3)=-3/4,
y0=(0+3*6)/4=9/2,
y/x=(9/2)/(-9/4)=-6,
y=-6x.

S△OAB=3*6/2=9，设该过原点直线与AB交点为C，则S△OAC=S△OAB/3或2S△OAB/3，即S△OAC=9/4或27/4，因为AO=3，所以C点纵坐标为(9/4)/3*2=1.5或(27/4)/3*2=4.5，C在AB上，AB的函数解析式可解出为y=2x+6，所以C点坐标为(-9/4,1.5)或(-3/4,4.5)，设直线OC的解析式为y=ax+b，因为过原点，b=0，将C点两个坐标带入，解出a=-2/3或-6，得出这条直线的函数解析式为y=-2x/3或y=-6x

先求AB的直线解析式,y=2x+6
OC交AB于点C(a,b)则3b/-6a=1/3,或3b/-6a=3
即斜率k=b/a=-2/3或-6
当k=-2/3时,直线为y=-2x/3
当k=-6时,直线为y=-6x

直线有两种可能把三角形AOB分为1：3两部分，设交点为C，
S三角形AOC/S三角形BOC=AC/BC，（二三角形共用高，面积比就是两边之比），
1、S△OAC/S△OBC=1/3，
2、S△OBC/S△OAC=1/3
设C（x0,y0),
第一种情况：
根据定比分点公式，
x0=(-3+1/3*0)/(1+1/3)=-9/4,
y0=(0+1/3*6)/(1+1/3)=3/2,
直线方程为：(3/2)/(-9/4)=y/x,
y=-2x/3.
第二种情况，xo=[-3+3*0]/(1+3)=-3/4,
y0=(0+3*6)/4=9/2,
y/x=(9/2)/(-9/4)=-6,
y=-6x.