已知直线l：kx-y+1+2k=0．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．
问题描述：
已知直线l：kx-y+1+2k=0．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．
答
（1）证明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴无论k取何值，直线过定点（-2，1）．（2）令y=0得A点坐标为（-2-1k，0），令x=0得B点坐标为（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12（2+1k）（2k+1）=（4k+1k+4...
答案解析：（1）直线l过定点，说明定点的坐标与参数k无关，故让k的系数为0 可得定点坐标．
（2）求出A、B的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值，
注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k值，从而得到直线方程．
考试点：过两条直线交点的直线系方程．
知识点：本题考查过定点的直线系方程特征，以及利用基本不等式求式子的最小值．