如图，AB是⊙O的直径，过B点作弦BC，OD⊥BC，垂足为E，若BC=8cm，∠ABC=30°，则DE的长为（ ）A. 23B. 43C. 433D. 833
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，过B点作弦BC，OD⊥BC，垂足为E，若BC=8cm，∠ABC=30°，则DE的长为（ ）
A. 2
3
B. 4
3
C.
4 3
3
D.
8 3
3
答
如图，连接AC．
∵AB是⊙O的直径（已知），
∴∠C=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵OD⊥BC（已知），
∴∠BEO=∠C=90°，
∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行），
点O是线段AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=
AC．1 2
∵在直角△ABC中，BC=8cm，∠ABC=30°，
∴AC=BC•tan∠ABC=8×
=
3
3
（cm），AC=8
3
3
AB=OA=OD，1 2
∴ED=OD-OE=AC-OE=
AC=1 2
（cm）．4
3
3
故选C．
答案解析：如图，连接AC．根据圆周角定理、三角形中位线定理求得OE=
AC；然后由图形知ED=OD-OE．1 2
考试点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
知识点：此题考查了圆周角定理、三角形中位线的性质、以及平行线的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．