圆O是直角三角形ABC的外接圆,角ABC等于90度,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE垂直DC交DC的延长线于点E （1）求DE的长 （2）求证BE是圆O的切线
问题描述：
圆O是直角三角形ABC的外接圆,角ABC等于90度,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE垂直DC交DC的延长线于点E （1）求DE的长 （2）求证BE是圆O的切线
答
(1)证明 ； ∵AB=DB,
∴∠BDA=∠BAD,
又∵∠BDA=∠BCA,
∴∠BCA=∠BAD.
∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理）
且∠BED=∠CBA=90°
∴△BED∽△CBA
∴BD/AC=DE/AB
即12/13=DE/12
∴DE=144/13
(2)连结OB,则OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BAC+∠BCD=180°,
又∵∠BCE+∠BCD=180°,
∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,
∴∠BCE=∠OBC,
∴OB∥DE
∵BE⊥DE
∴OB⊥BE,
∴BE是⊙O的切线.
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