如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求CA+CBCD的值．
问题描述：
如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求
的值．CA+CB CD 
答
连接AD、DB；作BE∥CD交AC延长线于E．∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°，∴∠E=∠ACD=60°，∠ECB=60°，∴△BEC为等边三角形，∴BE=EC=CB，∵∠ADB=180°-∠ACB=∠ECB=60°，AD=BD，∴△ADB为等边三角形，∴AD=DB=AB，在...
答案解析：首先连接AD、DB；作BE∥CD交AC延长线于E．由弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，可证得△BCE与△ABD是等边三角形，继而证得△ABE≌△DBC（SAS），则可得CD=AE=AC+CE=CA+CB，继而求得答案．
考试点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
知识点：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键．