等边三角形ABC的边AC上有一动点D,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证：DP=PE
问题描述：
等边三角形ABC的边AC上有一动点D,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证：DP=PE
答
过D作DO//AB
因为ABC是等边三角形，所以DOC是等边三角形
所以CD＝PO
又有CD＝BE
所以三角形EBP全等于三角形DOP
所以DP＝EP
答
作DG//AE ∴∠ABC=∠DGC ∠E=∠EDG∵ 等边△ABC ∴ ∠ABC=∠C∵ ∠ABC=∠DGC ∠ABC=∠C ∴ ∠DGC=∠C ∴ DG=CD ∵ BE=CD ∴ DG=BE在△BEP和△GDP中 ∠E=∠EDG ∠BPE=∠DPG BE=DG...