如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=6cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒.(1)求AB的长;(2)当t为多少时,△ABD的面积为6cm2?(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由.(可在备用图中画出具体图形)

问题描述:

如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=6cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒.

(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为6cm2
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由.(可在备用图中画出具体图形)

(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∴2AB2=BC2,∴AB=BC2=32cm;(2)过A作AF⊥BC交BC于点F,则AF=12BC=3cm,∵S△ABD=6cm2,∴AF×BD=12,∴BD=4cm.若D在B点右侧,则CD=2cm,t=1s;若D在B点左侧,则CD=10cm,t...
答案解析:(1)运用勾股定理直接求出;
(2)首先求出△ABD中BD边上的高,然后根据面积公式列出方程,求出BD的值,分两种情况分别求出t的值;
(3)假设△ABD≌△ACE,根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE,分别用含t的代数式表示CE和BD,得到关于t的方程,从而求出t的值.
考试点:全等三角形的判定;三角形的面积;等腰三角形的判定;勾股定理.


知识点:本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积,综合性强,题目难度适中.