如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．
问题描述：
如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．
答
（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB=BC2=42cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=12BC=4cm，∵S△ABD=10cm2∴AF×BD=20，∴BD=5cm．若D在B点右侧，则CD=3cm，t=1.5s；若D在B点左侧，则CD=13cm，...
答案解析：（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
考试点：等腰直角三角形；三角形的面积；全等三角形的判定；勾股定理．
知识点：本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．