过双曲线x2/16-y2/9=1的右焦点F2作斜倾角为π/4的弦AB,求弦长AB及△F1AB的周长

∵x²/16－y²/9＝1
∴a＝4，b＝3
∴c＝√(a²＋b²)＝5
∴F2(5,0)
∵α＝π/4
∴k＝tanα＝1
∴直线AB：y＝x－5（点斜式）
代入双曲线方程，有：
x²/16－(x－5)²/9＝1
9x²－16x²＋160x－400＝144
7x²－160x＋544＝0
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1，x2为方程两根
根据韦达定理，有：
x1＋x2＝160/7，x1x2＝544/7
|AB|²＝(x1－x2)²＋(y1－y2)²＝2(x1－x2)²＝2[(x1＋x2)²－4x1x2]＝2(25600/49－4×544/7)＝20736/49
|AB|＝144/7
∵F1A－F2A＝F1B－F2B＝2a
C(△F1AB)＝|F1A|＋|F2A|＋|F1B|＋|F2B|＝4a＋2(|F2A|＋|F2B|)＝4a＋2|AB|＝16＋288/7＝400/7
答：AB的弦长为144/7，△F1AB的周长为400/7。

基本步骤:1.易知右焦点为F2（5,0）直线AB的方程 l ：y=x-5代入双曲线消去y,化简得7x^2-160x+544=0算得△=160^2-4*7*544=10368（根号△）=72（根号2） （算一下应该没错）由公式 |AB|=【根号（1+k^2)】 ×（根号△）/...