14、在公式（a+1）2＝a2+2a+1中,当a分别取1,2,3,…,n时,可得下列n个等式（1+1）2=12+2×1+1（1+1）2=12+2×1+1（2+1）2=22+2×2+1（3+1）2=32+2×3+1……（n+1）2=n2+2×n +1将这n个等式的左右两边分别相加,可推导出求和公式：1+2+3……+n= （用含n的代数式表示）．

e

1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1

用倒序项加法岂不更简单:
令S=1+2+3……+n
∴S=n+(n-1)+……+2+1.
2S=(1+n)n
S=(1+n)n/2.

^2代表平方
2^2+3^2+...+(n+1)^2=1^2+2^2+...+n^2+2(1+2+...+n)+n
(n+1)^2=1^2+2(1+2+...+n)+n
n^2+2n+1=2(1+2+...+n)+n+1
2(1+2+...+n)=n(n+1)
1+2+...+n=[n(n+1)]/2

（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加,
有些项目左右抵消了
（n+1）^2=2【1+2+3……+n】+n +1
【1+2+3……+n】＝[（n+1)n]/2

过程写出来你未必看的懂....

（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加，
有些项目左右抵消了
（n+1）^2=2【1+2+3……+n】+n +1
【1+2+3……+n】＝[（n+1)n]/2
应该是这样的吧！！！