已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=1anan+1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．
问题描述：
已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=
(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．1
anan+1
答
（I）由题得：2a1(a3+1)=a22a1+a2+a3=12即a1(a1+2d+1) =8a1+d=4，得d2+d-12=0．∵d＞0，∴d=3，a1=1．∴{an}的通项公式an=1+3（n-1）=3n-2．（II）∵bn=1an•an+1=1(3n-2)(3n+1)=13（13n-2-13n+1）．∴Tn=b1+b2...
答案解析：（I）直接由S3=12以及2a1，a2，1+a3成等比数列，列出关于首项和公差的等式，解方程即可求{an}的通项公式；
（II）先把数列{bn}的通项裂开，再求和即可．
考试点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
知识点：本题考查等差数列与等比数列的基础知识以及裂项求和的应用．第一问考查方程思想在解决数列问题中的应用．在等差数列、等比数列问题中基本量是解题的关键，一般是根据已知条件把基本量求出来，然后在解决问题．