在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB'E,那么△AB'E与四边形AECD重叠部分的面积是多少?无图.答案为（2倍根号2）-2
问题描述：
在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB'E,那么△AB'E与四边形AECD重叠部分的面积是多少?
无图.答案为（2倍根号2）-2
答
在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE=√2，
由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，
∴S△ABG=BA•AG=2，S△ABE=1，
∴CG=2BE-BC=2√2-2，
∴CO=OG=2-√2，
∴S△COG=3-2√2，
∴重叠部分的面积为2-1-（3-2√2）=2√2-2．
答
延长BE至B',使得B'E=BE,连接AB'交CD于F.所要求面积为AECF,连接AC,分所求图形为△ACE和△ACF.
S(△ACE)=1/2*AE*CE=1/2*根号2*（2-根号2）
S(△ACF)=1/2*AF*FC=S(△ACE) 因为这两个三角形都是直角三角形,直角边和斜边相等.
最后把两个面积加在一起就可以得出所求面积.