如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E,求△AB′E与求△AB′E与四边形AECD重叠部分的面积.
问题描述：
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E,求△AB′E与
求△AB′E与四边形AECD重叠部分的面积.
答
答
设AB`交CD于F
∵菱形ABCD中,∠B=45°,AB=2
∴BC上的高AE=BE=√2
∴EC= 2－√2
又∵△AB′E为△ABE沿AE所在直线翻折所得
∴B`E=BE=√2,∠B`=∠B`CF=45°
∴B`C=√2－（2－√2）
=2√2－2
∴B`F=CF=2－√2
∴S△B`CF=3－2√2
∴S△AEB`－S△S△B`CF=1－（3－2√2）
=2√2－2
即 △AB′E与四边形AECD重叠部分的面积为2√2－2