在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,油面宽AB=6cm.当油面宽AB为8cm时,油上升了______cm.
问题描述:
在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,油面宽AB=6cm.当油面宽AB为8cm时,油上升了______cm.
答
知识点:此题涉及圆中求半径的问题,此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,半圆心角,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形予以求解.本题容易忽视的是分情况讨论.
连接OA.作OM⊥AB于M,
则在直角△OAM中,AM=4cm,
因为OA=5cm,根据勾股定理得到:OM=3cm,即弦AB的弦心距是3cm,
同理当油面为6时,弦心距是4cm,
当油面没超过圆心O时,油上升了1cm;
当油面超过圆心O时,油上升了7cm.
因而油上升了1或7cm.
答案解析:实质是求两条平行弦之间的距离.根据勾股定理求弦心距,作和或差分别求解.
考试点:垂径定理的应用;勾股定理.
知识点:此题涉及圆中求半径的问题,此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,半圆心角,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形予以求解.本题容易忽视的是分情况讨论.