如图所示,斜面长为S=15m,倾角为θ=37°,一物体质量为m=2kg,从斜面底端的A点开始以初速度v0=20m/s,沿斜面向上滑行.斜面与物体间的动摩擦因数为μ=0.5,物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面,最后落在与A点处于同一水平面上的C处(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,不计空气阻力),求:(1)物体由A运动到B所需时间;(2)物体落到C时的速度大小为多少?

问题描述:

如图所示,斜面长为S=15m,倾角为θ=37°,一物体质量为m=2kg,从斜面底端的A点开始以初速度v0=20m/s,沿斜面向上滑行.斜面与物体间的动摩擦因数为μ=0.5,物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面,最后落在与A点处于同一水平面上的C处(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,不计空气阻力),求:

(1)物体由A运动到B所需时间;
(2)物体落到C时的速度大小为多少?

(1)物体由A到B过程中,根据牛顿第二定律得:
mgsinθ+μmgcosθ=ma,得a=g(sinθ+μcosθ)
代入解得:a=10sm/s2
由:S=v0t-

1
2
at2得:
15=20t-5t2
解得:t1=1s,t2=3s,
因为根据v=v0-at=20-10×3(m/s)=-10m/s,说明物体在t2时刻沿斜面向下,与题不符,舍去.
(2)从A到C整个过程,重力做功为零,根据动能定理得:
-μmgScosθ=
1
2
m
v
2
C
1
2
m
v
2
0

解得:vC=2
70
m/s

答:
(1)物体由A运动到B所需时间是1s;
(2)物体落到C时的速度大小为2
70
m/s

答案解析:(1)物体由A运动到B过程做匀减速运动,根据牛顿第二定律求出加速度,再由位移公式求解时间.
(2)从A到C整个过程,重力做功为零,摩擦力做功为-μmgScosθ,根据动能定理求解物体落到C时的速度大小.
考试点:动能定理的应用;匀变速直线运动的位移与时间的关系;牛顿第二定律.
知识点:本题是两个过程问题,第一个过程,物体做匀减速运动,由牛顿第二定律和运动学公式结合处理,第二过程斜抛运动,对全过程运用动能定理求解物体落地速度的大小.