双星间的距离减小、双星运动的角速度,周期如何变化

设双星系统中，两个星体的质量分别是M1和M2，两个星体之间的距离是L，它们以连线中某点为圆心做相等周期的匀速圆周运动。
设圆心离M1的距离是 r1，离M2的距离是 r2，角速度是ω，周期是T，M1的线速度是V1，M2的线速度是V2
即　r1＋r2＝L　－－－－－－－－－－方程1
由万有引力提供向心力　得
G*M1*M2 / L^2＝M1*ω^2 * r1　－－－－方程2
G*M1*M2 / L^2＝M2*ω^2 * r2　－－－－方程3
由方程2和3　得　M1*r1＝M2*r2
由方程1和上式联立　得　r1＝M2*L / ( M1＋M2 )　，r2＝M1*L / ( M1＋M2 )
由方程2及所求得的 r1结果式　得　ω＝G*M2 / ( r1*L^2 )＝根号[ G*( M1＋M2) / L^3 ]
周期是　T＝2π / ω＝2π* 根号 { L^3 / [ G*( M1＋M2) ] }
M1的线速度是　
V1＝ω*r1＝｛根号[ G*( M1＋M2) / L^3 ]｝*[ M2*L / ( M1＋M2 )]＝根号｛G*M2^2 / [ (M1＋M2)*L ] }
M2的线速度是
V2＝ω*r2＝｛根号[ G*( M1＋M2) / L^3 ]｝*[ M1*L / ( M1＋M2 )]＝根号｛G*M1^2 / [ (M1＋M2)*L ] }
讨论：由 ω＝根号[ G*( M1＋M2) / L^3 ]　知，当双星间的距离L减小时，它们的角速度ω会增大。
　　由　V1＝根号｛G*M2^2 / [ (M1＋M2)*L ] }　和　V2＝根号｛G*M1^2 / [ (M1＋M2)*L ] }　知，当双星间的距离L减小时，它们的线速度都会增大。
　　由于当双星间的距离L减小时，它们的角速度ω会增大，所以它们的周期就会减小。

角速度变大，线速度变大，周期变小。 需要推导吗？

根据F=GmM/(r＾2),距离减小,万有引力增大；又万有引力提供向心力,依据F=m(w＾2)r,所以角速度w增大；依据T=2派/w,所以周期T减小；依据V=√(GM/r),所以线速度V增大