两个靠的很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变科学家把这样的两个天体称“双星”,已知双星的质量为M1和M2,它们之间距离L,求双星运行轨道半径R1和R2,以及运行的周期T
问题描述：
两个靠的很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变科学家把这样的两个天体称“双星”,已知双星的质量为M1和M2,它们之间距离L,求双星运行轨道半径R1和R2,以及运行的周期T
答
首先有R1+R2=L
之后由万有引力定律和匀速圆周运动公式，而且双星角度度相同，有GM1M2/L^2=M1w^2R1=M2w^2R2，知道R1:R2=M2:M1，可以求得R1=LM2/(M1+M2)，R2=LM1/(M1+M2)，周期将R1代入GM1M2/L^2=M1w^2R1求得角速度w
答
M₁ω²R₁＝M₂ω²R₂R₁＋R₂＝L解得R₁＝M₂L／(M₁＋M₂)R₂＝M₁L／(M₁＋M₂)——————————————GM₁M̀...