天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．某双星系统中两颗恒星A和B围绕它们连线上的某一固定点O分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）
问题描述：
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．某双星系统中两颗恒星A和B围绕它们连线上的某一固定点O分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）
答
设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2．
依题意有：
ω1=ω2①
r1+r2=r②
两星做圆周运动所需向心力由万有引力提供，有：G
＝m1
m1m2
r2
r1 ③，G
ω
2
1
＝m1
m1m2
r2
r1 ④
ω
2
2
联立以上各式可解得：r1＝
⑤
m2r
m1+m2
角速度与周期的关系：ω1＝ω2＝
⑥2π T
联立③⑤⑥式解得：m1+m2＝
r3 ⑦4π2
T2G
答：算这个双星系统的总质量为
r3．4π2
T2G
答案解析：双星问题中，AB两星球转一圈用的时间相等，即角速度相等，把握这个关键点列万有引力提供向心力的公式求解即可．
考试点：万有引力定律及其应用；向心力．
知识点：双星问题在处理时一定要把握住周期，角速度相等这个关键点，另外列式的时候注意万有引力中的r与星球的轨道半径r不相等．