若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列,证明a1,a3,a5成等比数列
问题描述：
若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列
若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列,证明a1,a3,a5成等比数列
答
这是不是一道错题呀?由a1,a2,a3为等差数列得:2a2=a+a3,2a=1+a2得出a=1,所以a1,a3,a5一定成等比数列
答
a1+a3=2a2 (1)
a3.a3=a2.a4 (2)
2/a4=1/a3+1/a5 (3)
(1)/(2)
2/a4=(a1+a3)/a3.a3
代入(3)
得
a3.a3=a1.a5
故a1,a3,a5成等比数列
答
证明：因为a2,a3,a4,成等比数列所以a3平方=a2*a4…………（1）又因为a1,a2,a3为等差数列所以a2=(a1+a3)/2…………（2）又因为1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列所以2/a4=(a3+a5)/(a3*a5);即a4=(2*a3*a5)/(a3+a5)………（3）...