一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,则该数列的公差是______.

问题描述:

一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,则该数列的公差是______.

∵a1+a3+…+a2n-1=90,(1)
a2+a4+…+a2n=72,(2)
(2)-(1)得nd=-18①
a1-a2n=(2n-1)d=-33②
由①②得d=-3
故答案是-3.
答案解析:先由等差数列的性质将a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,转化为n,d的关系,再将a1-a2n=33转化为n,d的关系,建立方程求解.
考试点:等差数列的性质.


知识点:本题主要考查等差数列的性质和通项公式.