在平面直角坐标系下，直线C1：x＝2t+2ay＝−t（t为参数），曲线C2：x＝2cosθy＝2+sinθ，（θ为参数），若C1与C2有公共点，则实数a的取值是______．
问题描述：
在平面直角坐标系下，直线C1：
（t为参数），曲线C2：
x＝2t+2a y＝−t
，（θ为参数），若C1与C2有公共点，则实数a的取值是______．
x＝2cosθ y＝2+sinθ
答
由直线C1：
（t为参数），
x＝2t+2a y＝−t
消去参数t，整理得x=2a-2y，…①；
由曲线C2：
，（θ为参数），
x＝2cosθ y＝2+sinθ
消去参数θ，得x2+4（y-2）2=4，…②；
将①代入②中，消去x并整理得2y2-2（a+2）y+a2+3=0，
由于C1，C2有公共点，所以上面关于y的一元二次方程有实数解，
所以△≥0，即4（a+2）2-4×2×（a2+3）≥0，
整理得a2-4a+2≤0，
解得2−
≤a≤2+
2
．
2
故答案为：[2−
，2+
2
]．
2
答案解析：首先把曲线C1，C2的参数方程均化为普通方程；然后根据C1，C2有公共点知，两方程有公共解，联立两方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，由△≥0即可求出a的取值范围．
考试点：参数方程化成普通方程．
知识点：本题主要考查圆的参数方程与直角坐标方程的互化，属于基础题，对于两曲线的公共点问题，一般从几何和代数两方面考虑，两种方法各有其优缺点，注意选择使用．