在平面直角坐标系下,直线C1:x=2t+2ay=−t(t为参数),曲线C2:x=2cosθy=2+sinθ,(θ为参数),若C1与C2有公共点,则实数a的取值是_.

问题描述:

在平面直角坐标系下,直线C1

x=2t+2a
y=−t
(t为参数),曲线C2
x=2cosθ
y=2+sinθ
,(θ为参数),若C1与C2有公共点,则实数a的取值是______.

由直线C1

x=2t+2a
y=−t
(t为参数),
消去参数t,整理得x=2a-2y,…①;
由曲线C2
x=2cosθ
y=2+sinθ
,(θ为参数),
消去参数θ,得x2+4(y-2)2=4,…②;
将①代入②中,消去x并整理得2y2-2(a+2)y+a2+3=0,
由于C1,C2有公共点,所以上面关于y的一元二次方程有实数解,
所以△≥0,即4(a+2)2-4×2×(a2+3)≥0,
整理得a2-4a+2≤0,
解得2−
2
≤a≤2+
2

故答案为:[2−
2
,2+
2
]