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曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积为（　　）A. 3712B. 3C. 3511D. 4

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:06:03
问题描述：

曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积为（　　）
A.

37
12

B. 3
C.
35
11

D. 4

答

由-x3+x2+2x=0，解得x=-1，0，2．
∴曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积=

∫
0
−1
[0−(−x3+x2+2x)]dx+
∫
2
0
(−x3+x2+2x)dx=(
x4
4
−
x3
3
−x2)
|
0
−1
+(−
x4
4
+
x3
3
+x2)
|
2
0
=
37
12
．
故选A．
答案解析：先求得-x3+x2+2x=0的根，再利用定积分求出面积即可．
考试点：定积分．
知识点：利用定积分求图形的面积是求图形面积的通法，一定要熟练掌握其解题步骤．

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