若方程组y2-4x-2y+1=0y=x+k至少有一个实数解,则k的取值范围是(  )A. k≥2B. k≤2C. k>2D. k<2

问题描述:

若方程组

y2-4x-2y+1=0
y=x+k
至少有一个实数解,则k的取值范围是(  )
A. k≥2
B. k≤2
C. k>2
D. k<2

把y=x+k代入第一个方程得:(x+k)2-4x-2(x+k)+1=0,
整理得:x2+(2k-6)x+k2-2k+1=0①,
∵方程组至少有一个实数解,
∴方程①也至少有一个实数解,即(2k-6)2-4×(k2-2k+1)≥0,
化简得:-16k-32≥0,
解得:k≤2.
故选B.
答案解析:把第二个方程代入第一个方程即可得到一个关于的x方程,根据至少有一个实数解和二次函数的性质,标准主二次函数只要满足b2-4ac≥0,即可求k的取值范围.
考试点:根的判别式;解二元一次方程组.
知识点:本题考查了代入法解一元二次方程,涉及到二次函数的性质相关知识点,是一道小型综合题.