直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（ ）A. −2＜k＜−2B. -2＜k＜2C. k2＜4且k2≠2D. -2＜k＜0且k≠−2
问题描述：
直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（ ）
A. −2＜k＜−
2
B. -2＜k＜2
C. k2＜4且k2≠2
D. -2＜k＜0且k≠−
2
答
将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，
整理得（k2-2）x2+2kx+2=0．
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
∵（x1，y1），（x2，y2）都在双曲线C的右支，
∴x1＞0，x2＞0，
∴x1+x2＝−
＞0，2k k2−2
x1x2＝
＞0，2
k2−2
故
k2−2≠0 △＝(2k)2−8(k2−2)＞0 −
＞02k
k2−2
＞0.2
k2−2
解得k的取值范围是-2＜k＜−
．
2
故选A．
答案解析：将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，由题意知
，由此能求出实数k的取值范围．
k2−2≠0 △＝(2k)2−8(k2−2)＞0 −
＞02k
k2−2
＞0.2
k2−2
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．