如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC,若∠A=70°,求∠BPC的度数.
问题描述:
如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC,若∠A=70°,求∠BPC的度数.
答
连PA,如图,
∵AB、AC的垂直平分线相交于点P,
∴AP=BP,AP=CP,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
而∠A=70°,
∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°,
而∠3+∠5+∠4+∠6=180°-70°=110°,
∴∠5+∠6=110°-70°=40°,
∴∠BPC=180°-∠5-∠6=140°.
答案解析:连PA,根据垂直的性质得到∠1=∠3,∠2=∠4,则∠3+∠4=∠1+∠2=70°,于是有∠3+∠5+∠4+∠6=180°-70°=110°,得到∠5+∠6,然后根据三角形的内角定理即可计算出∠BPC的度数.
考试点:线段垂直平分线的性质.
知识点:本题考查了垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两段点的距离相等.也考查了三角形内角和定理.