直三棱柱中ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB中点，求证：（1）平面AMC1∥平面NB1C；（2）A1B⊥AM．
问题描述：
直三棱柱中ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB中点，
求证：
（1）平面AMC1∥平面NB1C；
（2）A1B⊥AM．
答
知识点：本题在一个特殊的直三棱柱中，通过证明平面与平面平行和两条异面直线互相垂直，着重考查了面面平行的判定定理和线面垂直的判定与性质，属于中档题．
答案解析：（1）先在四边形AA1B1B中，利用一组对边平行且相等证出四边形B1NAM是平行四边形，从而B1N∥AM，再结合直线与平面平行的判定定理，可得直线B1N∥平面AMC1，再用同样的方法证出CN∥平面AMC1，最后利用平面与平面平行的判定定理，可以证出平面AMC1∥平面NB1C；
（2）先根据直三棱柱的性质，利用线面垂直证出C1M⊥BB1，结合等腰三角形A1B1C1中，中线C1M⊥A1B1，利用直线与平面垂直的判定定理，证出C1M⊥平面AA1B1B，从而得到直线C1M⊥A1B，再结合已知条件AC1⊥A1B，得到A1B⊥平面AC1M，结合AM⊂平面AC1M，最终得到A1B⊥AM．
考试点：直线与平面垂直的性质；平面与平面平行的判定．
知识点：本题在一个特殊的直三棱柱中，通过证明平面与平面平行和两条异面直线互相垂直，着重考查了面面平行的判定定理和线面垂直的判定与性质，属于中档题．