直三棱柱中ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点, 求证: (1)平面AMC1∥平面NB1C; (2)A1B⊥AM.
问题描述:
直三棱柱中ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点,
求证:
(1)平面AMC1∥平面NB1C;
(2)A1B⊥AM.
答
证明(1)∵M,N分别为A1B1,AB中点,∴B1M∥NA且B1M=NA,∴四边形B1NAM是平行四边形∴B1N∥AM又∵AM⊂平面AMC,B1N⊄平面AMC1,∴B1N∥平面AMC1连接MN,∵矩形BB1A1A中,M、N分别是A1B1、AB的中点∴BB1∥MN且BB1=MN...