四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．
问题描述：
四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．
答
取AD的中点G，连接EG、FG，EG∥CD
∵CD=2AB=2，
易知EG=1，FG=
．1 2
又∵EF⊥平面ABD，AB⊂平面ABD，
∴EF⊥AB
又∵GF∥AB知EF⊥FG．
在Rt△EFG中，
sin∠GEF=
=FG EG
1 2
∴∠GEF=30°，
即异面直线EF与CD所成的角为30°．
答案解析：取AD的中点G，连接EG、FG，将CD平移到EG，则∠GEF为异面EF与CD所成的角，再在Rt△EFG中，求出此角即可．
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．