△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．
问题描述：
△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．
（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；
（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．
答
（1）连CD．∵AC=BC，∴∠B=∠A，在△BDE与△ACD中，AD＝BE∠B＝∠ABD＝AC，∴△BDE≌△ACD（SAS），∴∠ACD=∠BDE，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE．（2）连CD，由（1）知...
答案解析：（1）连CD．根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；
（2）连CD，由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时添加合适的辅助线是难点．