如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的半径为r．（1）若∠E=30°，求证：BC•BD=r•ED；（2）若BD=3，DE=4，求AE的长．
问题描述：
如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的
半径为r．
（1）若∠E=30°，求证：BC•BD=r•ED；
（2）若BD=3，DE=4，求AE的长．
答
知识点：本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．
（1）证明：取AB中点O，△ABC是Rt△，AB是斜边，O是外接圆心，连接CO，∴BO=CO，∠BCO=∠OBC，∵BC是∠DBE平分线，∴∠DBC=∠CBA，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥DB，（内错角相等，两直线平行），∴OCBD=CEDE，把比例式化为...
答案解析：（1）取AB中点O，由题意得△ABC是Rt△，O是外接圆心，连接CO，可证得OC∥DB，则
＝OC BD
，即OC•DE=CE•BD；作CF⊥BE，然后证得∠CBE=∠E=30°，根据等角对等边的性质可得CE=BC，则可得BC•BD=r•ED；CE DE
（2）根据勾股定理求出BE，设CE=x，则BC=x，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出x，再推得CE为圆的切线，利用切割线定理求出AE的值．
考试点：切割线定理；直角三角形全等的判定；勾股定理；切线的判定．
知识点：本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．