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如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:02:07
问题描述：

如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

答

设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8-2x）cm，CP=xcm，（1分）
∵∠C=∠C=90°，
∴当

CQ
CB
＝
CP
CA
或
CQ
CA
＝
CP
CB
时，两三角形相似．（3分）
（1）当
CQ
CB
＝
CP
CA
时，
8−2x
8
＝
x
6
，∴x=
12
5
；（4分）
（2）当
CQ
CA
＝
CP
CB
时，
8−2x
6
＝
x
8
，∴x=
32
11
．（5分）
所以，经过
12
5
秒或
32
11
秒后，两三角形相似．（6分）
答案解析：此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．
考试点：相似三角形的判定．

知识点：本题综合考查了路程问题，相似三角形的性质及一元一次方程的解法．

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