如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形．
问题描述：
如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
求证：△CMN是等边三角形．
答
证明：∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC∠ACD＝∠BCECD＝CE，∴△ACD≌△BCE...
答案解析：根据△ACD≌△BCE，得出AD=BE，AM=BN；又△AMC≌△BNC，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，证明∠NCM=∠ACB=60°即可证明△CMN是等边三角形；
考试点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，难度一般，熟练掌握等边三角形的性质是解答的关键．