已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①PA-PBPC是定值；②PA+PBPC是定值，请选择正确的一个并加以证明．
问题描述：
已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．
（1）求线段AB、CD的长；
（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①
是定值；②PA-PB PC
是定值，请选择正确的一个并加以证明．PA+PB PC
答
（1）∵|m-2n|=-（6-n）2，∴|m-2n|+（6-n）2=0，∴m-2n=0，6-n=0，∴n=6，m=12，∴AB=12，CD=6；（2）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，∴AM=12AC=12（AB+BC）=8，DN=12BD=12（CD+BC）=5，∴MN=AD-AM-DN=9；如...
答案解析：（1）先由|m-2n|=-（6-n）2，得出|m-2n|+（6-n）2=0，根据非负数的性质求出n=6，m=12，即可得到AB=12，CD=6；
（2）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD-AM-DN；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度；
（3）计算①或②的值是一个常数的，就是符合题意的结论．
考试点：A:一元一次方程的应用 B:数轴
知识点：本题考查了一元一次方程的应用，比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．