如图，点D在△ABC的边BC上，过点D作DF∥AB，交AC于点E，连结BF，已知BD：DC=1：2，DE：EF=1：3，则S△ABC：S△BDF=（ ）A. 3：2B. 4：3C. 6：5D. 9：8
问题描述：
如图，点D在△ABC的边BC上，过点D作DF∥AB，交AC于点E，连结BF，已知BD：DC=1：2，DE：EF=1：3，则S△ABC：S△BDF=（ ）
A. 3：2
B. 4：3
C. 6：5
D. 9：8
答
∵BD：DC=1：2，∴CD：BC=2：3，∵DF∥AB，∴△ABC∽△EDC，∴CD：BC=DE：AB，设DE=x，则x：AB=2：3，∴AB=32x，∵DE：EF=1：3，∴EF=3x，DF=x+3x=4x，设△BDF边DF上的高为h，∵BD：DC=1：2，∴△ABC边AB上的高为3h...
答案解析：先求出CD：BC，设DE=x，表示出DF，根据△ABC和△EDC相似，利用相似三角形对应边成比例表示出AB，设△BDF边DF上的高为h，表示出△ABC边AB上的高，然后根据三角形的面积列式求解即可．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定方法与性质，用DE表示出AB、DF是解题的关键，也是本题的难点．