如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn.则Sn为（ ）A. ab2(n+1)2B. ab(n+1)2C. abn2D. ab8n
问题描述：
如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn.则Sn为（ ）
A.
ab 2(n+1)2
B.
ab (n+1)2
C.
ab n2
D.
ab 8n
答
∵D1E1⊥AC，BC⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=12BC，CE1=12AC，S1=122S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=13BE1，...
答案解析：根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质，利用在△ACB中，D2为其重心可得D2E1=
BE1，然后从中找出规律即可解答．1 3
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查相似三角形的判定与性质和三角形的重心等知识，解决本题的关键是根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质得到第一个三角形的面积与原三角形的面积的规律．也考查了重心的性质即三角形三边中线的交点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．