如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）A. 125B. 6013C. 5D. 无法确定

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:04:23

问题描述：

如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）
A.

C. 5
D. 无法确定

答

∵在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，
∴AB²=AC²+BC²．
∴∠ACB=90°，
∴PQ一定是直径．
要使过点C且与边AB相切的动圆的直径最小，则PQ即为斜边上的高，
则PQ=

AC•BC

．
故选B．
答案解析：首先由题意可知△ABC是直角三角形，再根据题意分析出符合条件的圆的直径的最小值即为该直角三角形的斜边上的高，即可求解．
考试点：直线与圆的位置关系．

知识点：本题解题的关键是：要使直径最小，那么C与AB上切点的连线过圆心，即为斜边上的高．