在三角形ABC中,角A等于30度,角B等于40度,延长BC到D,使CD等于AB,

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这个题目解是可以解的，但是很麻烦。
因为三角形ABC的角度都已经知道了，所以三角形ABC的三边的数量关系就都知道了。可以选择三边中的某一边为特殊值。利用正弦定理。BC/sinA=AB/sinB=AC/sinC
因为有一个特殊值30度。
令BC=1
则AB=2sinC
AC=2sinB
角ACD=110度。
DC=AB=2sinC
带入，利用余弦定理的公式，计算出AD的长度。
在利用余弦定理的公式，计算角ADC的大小。
因为40度，110度，均为已知的大小，所以sin40度和sin110度就是已知的数据。

方法一：在CD上取一点E,使BE=AB=CD,则：BC=DE,△ABE是以AB、BE为腰的等腰三角形,有∠AEB=∠EAB=1/2(180°-∠B)=70°∠AED=110°,∠ACD=30°+40°=70° AC=AE.BC=DE,AC=AE,∠ACB=∠AED=110°,△ABC≌ △ADE所以,∠ADC...

根据题意，∠C=180-∠A-∠B=110度，∠ACD=180-∠C=70度。
在CD上取一点E，使BE=AB=CD，则有：
BC=DE，△ABE是以AB、BE为腰的等腰三角形，有∠AEB=∠EAB=1/2(180-∠B)=70度，∠AED=110度。
在△ACE中，∠ACE=∠AEC=70度，所以：AC=AE。
至此，在△ABC和△ADE中，BC=DE，AC=AE，∠ACB=∠AED=110度，故有：
△ABC≌ △ADE
所以，∠ADC=∠B=40度。