三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,如果三角形ABC的周长为35,三角形BEC的周长为20,求BC的长
问题描述:
三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,如果三角形ABC的周长为35,三角形BEC的周长为20,求BC的长
答
你先画个图,因为。。DE为垂直平分线,所以,AE=BE,三角形BEC的周长=BE+CE+BC,推出:三角形BEC的周长=AC+BC=20,又AB+AC+BC=2AC+BC=35.。解出BC=5
答
因为DE垂直平分AB,所以AE=BE
所以EC=AC-AE=AC-BE
又因为AB+AC+BC=35,
AB=AC=(35-BC)/2
所以EC=(35-BC)/2-BE,EC+BE=(35-BC)/2…(1)
因为EC+BE+BC=20………………………………(2)
(1)、(2)得:
(35-BC)/2+BC=20
BC=5
答
BE+CE+BC=20,BE+CE=AC
所以AC+BC=20
因为AB+AC+BC=35,
得AB=15,
而AB=AC=15
BC=35-AB-AC=5
答
设AB=AC=a,BC=x。
因为DE垂直平分AB交AC于E,所以可设AE=BE=b。
所以有:a+a+x=35
b+(a-b)+x=20
有两个方程可解得BC=x=5