在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角B=45°，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB边的长．
问题描述：
在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角B=45°，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB边的长．
答
在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cos∠ADC=
=AD2+DC2-AC2
2AD•DC
=-100+36-196 2×10×6
，1 2
∴∠ADC=120°，∴∠ADB=60°
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得
=AB sin∠ADB
，AD sinB
∴AB=
=AD•sin∠ADB sinB
=510sin60° sin45°
．
6
答案解析：在△ADC中，根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，在△ABD中，根据正弦定理可得答案．
考试点：解三角形．
知识点：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．