在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若角B=45°,D是BC边上一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB边的长.

问题描述:

在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若角B=45°,D是BC边上一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB边的长.

在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,
由余弦定理得cos∠ADC=

AD2+DC2-AC2
2AD•DC
=
100+36-196
2×10×6
=-
1
2

∴∠ADC=120°,∴∠ADB=60°
在△ABD中,AD=10,∠B=45°,∠ADB=60°,
由正弦定理得
AB
sin∠ADB
=
AD
sinB

∴AB=
AD•sin∠ADB
sinB
=
10sin60°
sin45°
=5
6

答案解析:在△ADC中,根据余弦定理求出∠ADC的值,即可得到∠ADB的值,在△ABD中,根据正弦定理可得答案.
考试点:解三角形.
知识点:本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.