如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,点C在AD上,AE的延长线交BD于点F,求证:AF⊥BD.

问题描述:

如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,点C在AD上,AE的延长线交BD于点F,求证:AF⊥BD.

证明:∵在△ACE和△BCD中

AC=BC
∠ACE=∠BCD=90°
CE=CD

∴△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠CBD,
∵∠BCD=90°,
∴∠CBD+∠ADB=90°,
∴∠CAE+∠ADB=90°,
∴∠AFD=180°-90°=90°,
∴AF⊥BD.
答案解析:根据SAS推出△ACE≌△BCD,根据全等得出∠CAE=∠CBD,求出∠CAE+∠ADB=90°,根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可.
考试点:A:全等三角形的判定与性质 B:等腰直角三角形
知识点:本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形的性质的应用,解此题的关键是推出△ACE≌△BCD,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的对应边相等,对应角相等.