已知如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=DF．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:02:59

问题描述：

答

证明：连接AD，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°，
∴∠EAD=∠C=45°，
在△ADE和△CDF中

EA＝CF

∠EAD＝∠C

AD＝CD

，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．
答案解析：根据等腰直角三角形的性质得到∠C=45°，中线AD平分∠BAC，并且AD=

BC，则∠BAD=∠C，AD=DC，又EA=CF，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中有两组对应边相等，并且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形性质．