△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（1）证明A、O、E三点在同一直线上,且AO\OE=BO\OF=CO\OD=2(2)用向量a、b表示向量AO
问题描述：
△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b
（1）证明A、O、E三点在同一直线上,且AO\OE=BO\OF=CO\OD=2
(2)用向量a、b表示向量AO
答
证明（1）：连接AE,AE交CD于O1，过E做EG//CD交BD与G；
在ΔBCD中，因E是BC中点有G平分BD, DG=1/2DB=1/2AD；
在ΔAEG中，AO1\O1E=AD\DG=2。
同理可证BO\OF=CO\OD=2，
故O1与O重合，A、O、E三点在同一直线上;
且AO\OE=BO\OF=CO\OD=2。
（2）：向量AE=a+向量BE, 向量b=向量AE+向量EC=向量AE+向量BE
有：向量BE=1/2(a-b); 向量AE=a+向量BE=a+1/2(a-b)=1/2(a+b);
所以向量AO=2/3向量AE=1/3(a+b)
答
（1）因a,b不共线,故设向量AO=xa+yb,其中x,y为实数.向量BF=BA+AF=-a+b/2,BO=BA+AO=(x-1)a+yb,（*）由BO‖BF得(x-1)/(-1)=y/(1/2),∴x+2y=1,①由CO‖CD得2x+y=1,②由①②解得x=y=1/3,∴AO=(a+b)/3.易知AE=(a+b)/2=(3/...