如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证：DF=EF.

DP=PE，∠DPF=∠EPF，PF公用，由三角形全等的判定公理‘边角边’可知三角形DPF全等于三角形EPF，所以DF=EF。

∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，
∴∠DPF=∠EPF
在△DPF和△EPF中
PD=PE∠DPF=∠EPFPF=PF
∴△DPF≌△EPF（SAS）
∴DF=EF．

首先要证明三角形ODP全等OEP，OC是角平分线，所以角AOC等于角BOC，以因为角ODP等于角OEP等于90度，OP是公共边，所以两个三角形全等{角角边]。所以OD等于OE，后面证明三角形ODF全等于OEF，{边角边}，这样就可以证明DF等于EF。

∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E
∴AP等于BP
∴∠ADP=∠BEP
∴三角形AOP≌三角形BOP〈AAS〉
∴∠APO=∠BPO〈全等三角形，对应角相等〉
∴三角形DPF≌三角形BPF〈SAS〉
∴DF=EF〈全等三角形，对应边相等〉

证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,
∴∠DPF=∠EPF,
在△DPF和△EPF中
PD=PE
∠DPF=∠EPF
PF=PF （SAS）,
∴△DPF≌△EPF
∴DF=EF．

角平分线上的点到角两边的垂直距离相等等，PD=PE，
PF=PF，同线，
OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，两角等于90°，∠OPE=∠OPD，∠DPF=∠EPF，
根据xxx（忘了一个公式了你们应该学了，大概就是两个角，两条线相等，两条线的夹角相等，面积相等）得出，DF=EF。
........都好多年没动这种题了，你尽量理解吧，这些题都不难解决。