如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且AC＝CD＝DB．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．（1）求证：DF⊥AF．（2）求OG的长．
问题描述：
如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且
＝
AC
＝
CD
．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．
DB 
（1）求证：DF⊥AF．
（2）求OG的长．
答
（1）连接OD，则OD⊥EF，
∵
＝AC
＝CD
，DB
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∵AO=DO，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠FAD=∠ADO，
∴AF∥DO，
∴DF⊥AF．
（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，
∵
=AC
，CD
∴OG垂直平分AD，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG=
BD=1 2
．5 2
答案解析：（1）连接OD，根据
＝AC
＝CD
，可得∠CAD=∠DAB=30°，从而可得AF∥DO，则∠AFD=90°；DB
（2）根据垂径定理可得OG垂直平分AD，继而可判断OG是△ABD的中位线，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG．
考试点：切线的性质．
知识点：本题考查了切线的性质、圆周角定理及垂径定理的知识，解答本题要求同学们熟练掌握各定理的内容及含30°角的直角三角形的性质．