如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥AC．求证：CE与FG互相垂直平分．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥AC．求证：CE与FG互相垂直平分．
答
知识点：本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形及菱形的判定与性质，涉及面较广，难度适中．
证明：延长EG交BC于点K．∵GE∥AC，∠ACB=90°，∴∠BKE=∠ACB=90°，即EK⊥BC．又∵CD⊥AB，BF平分∠ABC，∴GK=GD．在Rt△GKB与Rt△GDB中，GK＝GDBG＝BG，∴Rt△GKB≌Rt△GDB（HL），∴DB=BK．在△CBD与△EBK中，∠...
答案解析：延长EG交BC于点K．由角平分线的性质可得∠GBK=∠GBD，GK=GD，由全等三角形的判定定理可知△GBK≌△GBD，△CBD≌△EBK，由平行四边形的判定定理可知FCGE为平行四边形，根据CG=GE即平行四边形的邻边相等可知此四边形是菱形，由菱形的对角线互相垂直平分即可求解．
考试点：菱形的判定与性质．
知识点：本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形及菱形的判定与性质，涉及面较广，难度适中．