已知，如图，直角三角形ABC内部有个正方形DEFG，其中G、D分别为AC、AB上，EF在斜边BC上．试说明：EF2=BE•FC．
问题描述：
已知，如图，直角三角形ABC内部有个正方形DEFG，其中G、D分别为AC、AB上，EF在斜边BC上．
试说明：EF2=BE•FC．
答
知识点：此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定，利用已知得出△CFG∽△DEB是解决问题的关键．
证明：∵直角三角形ABC内部有个正方形DEFG，
∵∠DEF=∠EFG=90°，
∴∠CFG=∠BED=90°，
又∠C+∠B=90°，∠C+∠FGC=90°，
∴∠B=∠FGC，
∴△CFG∽△DEB，
∴
＝ED CF
，BE FG
∵DE=FG=EF，
∴EF2=BE•FC．
答案解析：根据已知可得出△CFG∽△DEB，从而得出
＝ED CF
，再利用正方形的性质得出即可．BE FG
考试点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
知识点：此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定，利用已知得出△CFG∽△DEB是解决问题的关键．