如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．（1）设BP=x，请写出用x表示S△PEF的表达式；（2）P在BC的什么位置时，S△PEF取得最大值？
问题描述：
如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．
（1）设BP=x，请写出用x表示S△PEF的表达式；
（2）P在BC的什么位置时，S△PEF取得最大值？
答
（1）∵BC=2，BC边上的高AD=1，∴S△ABC=12×2×1=1，∵BP=x，∴PC=2-x，∵PE∥AB，∴△CEP与△CAB相似，∴S△CEPS△CAB＝(2−xx)2，∴S△CEP＝1−x+x24，同理，得到S△BPF＝x24，∵四边形AEPF为平行四边形，∴S△PE...
答案解析：（1）首先，求解三角形ABC的面积，然后结合三角形相似，面积比等于相似比的平方，得到△CEP和△BPF的面积，再根据四边形AEPF为平行四边形，从而得到S△PEF的表达式；
（2）根据（1），结合二次函数的性质，求解最大值即可．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．
知识点：本题结合平面几何知识综合考查建立函数解析式的能力，找准变量之间的关系是解题的关键，属于难题．