如图已知BD是角ABC的平分线,点P在BD上,PM垂直于AD,PN垂直于CD,点M,N分别为垂足,且PM=PN,求证AB=BC

问题描述:

如图已知BD是角ABC的平分线,点P在BD上,PM垂直于AD,PN垂直于CD,点M,N分别为垂足,且PM=PN,求证AB=BC

证明:因为PM垂直于AD,PN垂直于CD,所以角PMD等于角PND等于90度,PD等于PD,PM等于PN,所以三角形PMD全等于三角形PND,所以角MDP等于角NDP,因为BD等于BD,角ABD等于角CBD,所以三角形ABD全等于三角形CBD,所以AB等于BC.