如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM•PN=PR•PS．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM•PN=PR•PS．
答
知识点：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．解题关键是利用中间比沟通不同比例式的联系．
证明：∵直线l平行于BD，
∴
=PN OD
=CP CO
，得PR OB
=PN PR
①，OD OB
=PM OB
=AP AO
，得PS OD
=PS PM
②，OD OB
由①②得
=PN PR
，即PM•PN=PR•PS．PS PM
答案解析：由于PM、PN、PR、PS在同一条直线上，所以不能直接应用平行线分线段成比例推得结论，需观察分解图形，利用中间比沟通不同比例式的联系．
考试点：平行线分线段成比例．
知识点：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．解题关键是利用中间比沟通不同比例式的联系．